摘要：在分析孔板流量計(jì)工作原理的基礎(chǔ)上，文章提出了在水蒸汽流量測(cè)量中孔板流量計(jì)流量因數(shù)、氣體膨脹因數(shù)、氣體密度、孔板孔徑修正和補(bǔ)償?shù)暮?jiǎn)單易行的新方法，并為孔板流量計(jì)在工程應(yīng)用中的誤差補(bǔ)償提供了思路。

1、工作原理

孔板式流量計(jì)采用差壓式測(cè)量方法對(duì)流量進(jìn)行測(cè)量，即在管道內(nèi)裝入節(jié)流元件—孔板，當(dāng)水蒸汽流過(guò)孔板時(shí)，流體速度增大、壓力減小，于是在孔板的前后產(chǎn)生差壓。具有一定設(shè)計(jì)尺寸的孔板測(cè)量水蒸汽流量，在保證孔板前后有足夠的直管段等條件下，孔板前后的差壓將隨流量的變化而變化，且兩者具有確定的關(guān)系，因此可以通過(guò)測(cè)量差壓得到水蒸汽的流量。

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T2624-93，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置，差壓與流量的函數(shù)關(guān)系式為：

式中：qm為質(zhì)量流量，kg/s；C為流量因數(shù)；β為孔板孔徑與管道內(nèi)徑之比，β=d/D；ε為氣體膨脹因數(shù)，當(dāng)流體為不可壓縮性流體時(shí)ε=1；d為孔板孔徑，m；△p為孔板前后的壓差，Pa；ρ為節(jié)流件入口端流體密度，kg/m³。

通常使用的節(jié)流元件是在額定工況下進(jìn)行設(shè)計(jì)的，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)的工況(如溫度、壓力等)可能會(huì)偏離設(shè)計(jì)工況。這樣，式(l)中流量因數(shù)C、氣體膨脹因數(shù)ε、氣體密度ρ、孔板孔徑d等參數(shù)均可能會(huì)偏離額定工況值，從而導(dǎo)致測(cè)量誤差。特別是當(dāng)測(cè)量可壓縮氣體時(shí)產(chǎn)生的誤差更大，實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)壓力、溫度變化引起密度變化的3倍時(shí)，流量測(cè)量將產(chǎn)生約70%的誤差，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了工程要求的計(jì)量誤差范圍。為了保證流量測(cè)量的精度，實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)這些隨工況變化的參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

2、補(bǔ)償方法

(l)流量因數(shù)C的補(bǔ)償

流量因數(shù)C是表征孔板節(jié)流裝置特性的主要參數(shù)。它是雷諾數(shù)Re和β的函數(shù)。文獻(xiàn)中描述了角接取壓標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量因數(shù)變化圖，它是一個(gè)隨流量變化的量。其值隨雷諾數(shù)Re的上升而下降，當(dāng)雷諾數(shù)Re大于一定值趨向無(wú)窮大時(shí)，流量因數(shù)C趨向于常數(shù)Ck，而且孔徑比β越大，流量因數(shù)C的變化幅度也越大，使C趨向于常數(shù)Ck的雷諾數(shù)Re也越大。

流量因數(shù)C與β和Re的之間的定量關(guān)系為：

對(duì)于給定的標(biāo)準(zhǔn)孔板，當(dāng)孔徑比β為一常數(shù)，流量因數(shù)C僅是雷諾數(shù)Re的函數(shù)C=f(Re)。如當(dāng)β=0.5時(shí)，由（2）式得：

在式(l)中將C用(2)式而不是一個(gè)常數(shù)來(lái)代替可提高計(jì)量的精度。如對(duì)于設(shè)計(jì)計(jì)量點(diǎn)為42t/h、孔徑比0.6037的角接取壓標(biāo)準(zhǔn)孔板，當(dāng)實(shí)際流量為1.4lt/h會(huì)產(chǎn)生2.4%的誤差，而運(yùn)用(2)式就可避免。

(2)水蒸汽膨脹因數(shù)ε的補(bǔ)償

法蘭取壓節(jié)流孔板的可膨脹系數(shù)為：

式中：β為孔徑比；k=1.3為水蒸汽的等嫡指數(shù)；△p為孔板前后的差壓，Pa；p為水蒸汽節(jié)流前的絕對(duì)壓力，pa；

由式(l)可知，在其它參數(shù)不變的情況下，水蒸汽流量qm與ε之間的關(guān)系可簡(jiǎn)化為：qm=keε·其中ke在工程應(yīng)用中可看作常數(shù)。在測(cè)量水蒸汽的流量時(shí)，ε的變化對(duì)流量qm的影響可以從以下的例子中看出。

測(cè)量過(guò)熱水蒸汽流量，孔板設(shè)計(jì)時(shí)的額定值為：流量q設(shè)=40.0t/h，孔徑比β=0.6210、水蒸汽膨脹因數(shù)ε設(shè)=0.9751，此時(shí)對(duì)應(yīng)的壓差為△p設(shè)=50kPa；實(shí)際應(yīng)用中水蒸汽流量為qm=1/10q設(shè)=4.0t/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓差△p=1/100△p設(shè)=0.5kPa，而將參數(shù)代入式(4)，此時(shí)的水蒸汽膨脹因數(shù)ε=0.9996。在測(cè)量中如果仍然按照額定ε設(shè)=0.9751進(jìn)行計(jì)算，所得流量會(huì)產(chǎn)生相對(duì)誤差：

由此可見(jiàn)，在測(cè)量水蒸汽流量時(shí)，若把ε當(dāng)作常數(shù)處理將產(chǎn)生誤差，有必要對(duì)ε進(jìn)行修正。修正的方法為：測(cè)量時(shí)，在確定的β下，將ε用(4)式代入。對(duì)于角接取壓節(jié)流孔板，其可膨脹因數(shù)為：

對(duì)其進(jìn)行分析，仍然可得上述結(jié)論。

(3)水蒸汽密度ρ的補(bǔ)償

在其它參數(shù)不變的情況下，水蒸汽流量qm與密度ρ之間的關(guān)系為：

可以看出，水蒸汽流量與水蒸汽密度的平方根成正比關(guān)系。水蒸汽是可壓縮性氣體，當(dāng)其壓力、溫度變化時(shí)，其密度將發(fā)生明顯的變化，這將引起流量很大的誤差。

因?qū)嶋H水蒸汽狀態(tài)(壓力、溫度)與流量計(jì)設(shè)計(jì)時(shí)水蒸汽狀態(tài)（壓力、溫度）偏離造成的相對(duì)誤差可由下式表示：

式中：qm和qm設(shè)分別為實(shí)際測(cè)量流量和設(shè)計(jì)工況下的流量，kg/s；ρ和ρ設(shè)分別為水蒸汽的實(shí)際密度和設(shè)計(jì)工況下的密度，kg/m³。

假如設(shè)計(jì)孔板流量計(jì)時(shí)是按照0.5MPa所對(duì)應(yīng)的飽和水蒸氣密度ρ設(shè)=2.667kg/m³設(shè)計(jì)的，則在不同工況下所產(chǎn)生的誤差如表1。

由表1可以看出，水蒸氣密度的變化造成的測(cè)量誤差可能很大，水蒸氣的實(shí)際狀態(tài)偏離孔板設(shè)計(jì)狀態(tài)越嚴(yán)重，所引起的誤差就越大。

要補(bǔ)償密度變化所引起的這種誤差，就不能將式（1）中的密度以設(shè)計(jì)工況下的密度來(lái)代入，而要將水蒸氣密度看作壓力p和溫度t的函數(shù)，即ρ=f（p·t）。由于沒(méi)有同時(shí)滿足水蒸氣高精度和寬量程的ρ=f（p·t）表達(dá)式，工程應(yīng)用時(shí)可根據(jù)所選量程，借助水蒸氣密度表進(jìn)行函數(shù)擬合，然后將擬合的解析式帶入（1）式。作者運(yùn)用MATLAB對(duì)水蒸氣的密度進(jìn)行擬合。

當(dāng)溫度的變化范圍為300℃～600℃、壓力變化范圍為1.0～5.0MPa時(shí)，擬合函數(shù)為：

ρ=（0.0069843-0.0000039t-4.0212/t+0.12772/p+0.00045853t/p）-1

（其中溫度的單位為℃，壓力的單位為MPa）。

實(shí)驗(yàn)證明，在這個(gè)溫度和壓力范圍內(nèi)，密度的相對(duì)誤差不超過(guò)0.4%，流量的相對(duì)誤差不超過(guò)0.2%。擬合范圍減小時(shí)，誤差將會(huì)更小。

（4）孔板內(nèi)徑d的補(bǔ)償

測(cè)量水蒸氣流量時(shí)如果設(shè)計(jì)工況為200℃，孔板內(nèi)徑為d設(shè)，則孔板內(nèi)徑在實(shí)際工作狀態(tài)下的修正公式為：

d=d設(shè)[1+a（t-200℃）]   （8）

式中：a為孔板材料的線膨脹系數(shù)，1/℃。

在其他參數(shù)不變的情況下，水蒸汽的流量qm與孔徑d之間的關(guān)系為：

qm=kdd²

其中：kd為一常數(shù)，則有質(zhì)量流量的相對(duì)誤差為：

將式（8）代入（9）式得：

△qm=[1+a（t-200）]²-1=2a（t-200）+[a（t-200）]²

如果孔板工作的溫度范圍為100℃～300℃，孔板材料為ICrl8N9Ti，查表得a=17.2×10-6/℃，孔板內(nèi)徑為50mm，則由孔板內(nèi)徑所造成的*大相對(duì)誤差為：

△qm≌2a（t-200℃）=0.34%

由此可知孔板內(nèi)徑所引起的誤差很小，在一般的測(cè)量中不需要考慮其誤差的影響；在溫度變化很大或需要高精度計(jì)量時(shí)可以用式(8)進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)于壓差△p的測(cè)量一般用差壓變送器，智能變送器的精度一般都很高。如Rosemount305lCD的精度可達(dá)0.05級(jí)。只要選用高精度的差壓變送器就可以達(dá)到所需要測(cè)量的技術(shù)要求。

3、結(jié)論

以上討論了影響孔板測(cè)量水蒸汽流量的各主要因素及其影響程度。從以上的分析和計(jì)算中我們可以得出：當(dāng)孔板的工作狀態(tài)(溫度、壓力)偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)，影響孔板測(cè)量水蒸汽精度的*主要因素為水蒸汽的密度，其次分別為水蒸汽的膨脹因數(shù)、流量因數(shù)和孔板的孔徑。這就給我們提供了一條思路：在用孔板測(cè)量水蒸汽流量時(shí)，如果各種影響參數(shù)不能同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，應(yīng)優(yōu)先補(bǔ)償影響大的參數(shù)水蒸汽的密度，其它次之。同時(shí)在本文中作者給出了水蒸汽在常用的溫度和壓力范圍下的密度補(bǔ)償公式，并且在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。本文還提出了對(duì)各種影響參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)暮?jiǎn)單易行的方法，這將大大提高水蒸汽計(jì)量的精度。